Matemática discreta Ejemplos

$12 x^{5} (x + 5) + 8 x^{4} (x + 5) + 12 x^{2} (x + 5)$

Paso 1

Since $12 x^{6}, 68 x^{5}, 40 x^{4}, 12 x^{3}, 60 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the GCF (HCF). Find GCF for the numeric part, then find GCF for the variable part.

Pasos para obtener el MCD para $12 x^{6}, 68 x^{5}, 40 x^{4}, 12 x^{3}, 60 x^{2}$ :

1. Busca el MCD de la parte numérica $12, 68, 40, 12, 60$

2. Busca el MCD de la parte variable $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$

3. Multiplica los valores juntos

Paso 2

Obtén los factores comunes para la parte numérica:

$12, 68, 40, 12, 60$

Paso 3

Los factores para $12$ son $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

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Paso 3.1

Los factores para $12$ son todos los números entre $1$ y $12$ , que dividen $12$ de manera uniforme.

Comprobar los números entre $1$ y $12$

Paso 3.2

Obtén los pares de factores de $12$ donde $x \cdot y = 12$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

Paso 3.3

Enumera los factores de $12$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Paso 4

Los factores para $68$ son $1, 2, 4, 17, 34, 68$ .

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Paso 4.1

Los factores para $68$ son todos los números entre $1$ y $68$ , que dividen $68$ de manera uniforme.

Comprobar los números entre $1$ y $68$

Paso 4.2

Obtén los pares de factores de $68$ donde $x \cdot y = 68$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 68 \\ 2 & 34 \\ 4 & 17 \end{array}$

Paso 4.3

Enumera los factores de $68$ .

$1, 2, 4, 17, 34, 68$

Paso 5

Los factores para $40$ son $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .

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Paso 5.1

Los factores para $40$ son todos los números entre $1$ y $40$ , que dividen $40$ de manera uniforme.

Comprobar los números entre $1$ y $40$

Paso 5.2

Obtén los pares de factores de $40$ donde $x \cdot y = 40$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 40 \\ 2 & 20 \\ 4 & 10 \\ 5 & 8 \end{array}$

Paso 5.3

Enumera los factores de $40$ .

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

Paso 6

Los factores para $12$ son $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

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Paso 6.1

Los factores para $12$ son todos los números entre $1$ y $12$ , que dividen $12$ de manera uniforme.

Comprobar los números entre $1$ y $12$

Paso 6.2

Obtén los pares de factores de $12$ donde $x \cdot y = 12$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

Paso 6.3

Enumera los factores de $12$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Paso 7

Los factores para $60$ son $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$ .

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Paso 7.1

Los factores para $60$ son todos los números entre $1$ y $60$ , que dividen $60$ de manera uniforme.

Comprobar los números entre $1$ y $60$

Paso 7.2

Obtén los pares de factores de $60$ donde $x \cdot y = 60$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 60 \\ 2 & 30 \\ 3 & 20 \\ 4 & 15 \\ 5 & 12 \\ 6 & 10 \end{array}$

Paso 7.3

Enumera los factores de $60$ .

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Paso 8

Enumera todos los factores de $12, 68, 40, 12, 60$ para obtener los factores comunes.

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$68$ : $1, 2, 4, 17, 34, 68$

$40$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$60$ : $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Paso 9

Los factores comunes para $12, 68, 40, 12, 60$ son $1, 2, 4$ .

$1, 2, 4$

Paso 10

El MCD de la parte numérica es $4$ .

${MCD}_{Numerical} = 4$

Paso 11

Luego, obtén los factores comunes para la parte variable:

$x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$

Paso 12

Los factores para $x^{6}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 13

Los factores para $x^{5}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 14

Los factores para $x^{4}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 15

Los factores para $x^{3}$ son $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Paso 16

Los factores para $x^{2}$ son $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Paso 17

Enumera todos los factores de $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ para obtener los factores comunes.

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x^{2} = x \cdot x$

Paso 18

Los factores comunes para las variables $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ son $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Paso 19

El MCD de la parte variable es $x^{2}$ .

${MCD}_{Variable} = x^{2}$

Paso 20

Multiplica el máximo común divisor (MCD) de la parte numérica $4$ y el MCD de la parte variable $x^{2}$ .

$4 x^{2}$